3.1. Memahami
sistem bilangan (Desimal,
Biner, Oktal, Heksadesimal)
Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau
basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer,
ada 4 Jenis Sistem
Bilangan yang
dikenal yaitu:
1.
Desimal (Basis 10)
Desimal (Basis
10) adalah Sistem Bilangan yang
paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Sistem bilangan
desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer
desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal
fraction).
Untuk melihat
nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan
contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :
Dalam gambar
diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value. Setiap
simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position
Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit
bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai
Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak
posisinya, yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. Untuk
lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.
Dengan begitu
maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :
Sistem bilangan
desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction), misalnya : 183,75
yang dapat diartikan :
Latihan 1 :
1.
Sebutkan
arti dari bilangan integer desimal di bawah ini :
a.
76878 c. 234567 e. 25467
b.
3453 d. 234
2.
Sebutkan
arti dari bilangan pecahan desimal di bawah ini :
a.
234,567 c. 2345,45 e. 23456,64
b.
34,787 d. 324,4356
2. Biner (Basis 2)
Biner (Basis 2) adalah Sistem
Bilangan
yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh
John Von Neumann. Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi
ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value
dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis),
seperti pada tabel berikut ini :
Berarti,
Bilangan Biner 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :
Latihan 2 :
Konversikan
Bilangan Biner di bawah ini ke Bilangan Desimal :
1. 10101 3. 10001 5. 10011 7. 11111 9. 000011
2. 10010001 4. 110011 6. 11011 8. 11000011 10. 1110000
3. Oktal (Basis 8)
Oktal (Basis 8) adalah
Sistem Bilangan yang terdiri atas 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7. Contoh Oktal 1022, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem
bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value
dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 (basis),
seperti pada tabel berikut ini :
Berarti,
Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :
Latihan 3 :
Konversikan
Bilangan Oktal di bawah ini ke Bilangan Desimal :
1. 345 3. 213 5. 1203 7. 123 9. 2043
2. 5342 4. 1033 6. 1054 8. 201 10. 1304
4. Hexadesimal (Basis 16)
Hexadesimal
(Basis 16), berasal dari kata Hexa yang artinya 6 dan Desimal yang artinya
10. Jadi, hexadecimal adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada
Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf.
Contoh
Hexadesimal F3DA, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan
desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value
dalam Sistem Bilangan Hexadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16 (basis),
seperti pada tabel berikut ini :
Latihan 4 :
Konversikan
Bilangan Oktal di bawah ini ke Bilangan Desimal :
1. F4A 3. 2F3 5. 1AD3 7. 1A3 9. 2D43
2. D3C2 4. 1A33 6. E05A 8. 2C1 10. 13F4
Latihan
5 :
1. Konversikan nilai desimal berikut ini menjadi
bilangan biner!
a. 810
:
____________________
b. 15010
: ____________________
c. 92,1210
: ____________________
2. Konversikan nilai desimal berikut ini menjadi bilangan
oktal!
a. 1810
: ____________________
b. 30010
: ____________________
c. 15,1210
: ____________________
3. Konversikan nilai desimal berikut ini menjadi
bilangan heksadesimal!
a. 8010
: ____________________
b. 25010
: ____________________
c. 0,1210
: ____________________
4. Berilah tanda ceklist (Ö) pada kolom Benar (B)
atau Salah (S)
No
|
Pernyataan
|
B
|
S
|
1
|
64(10)
= 100000(2)
|
||
2
|
12(10)
= 41(8)
|
||
3
|
202(10)
= CA(16)
|
||
4
|
15(10)
= F(8)
|
||
5
|
172(10)
= 1010 1100(2)
|
3.2. Memahami
relasi logik dan fungsi gerbang dasar (AND, OR, NOT, NAND, EXOR)
Gerbang Logika
Komputer
tidak mengenal huruf atau bilangan, bahkan tidak mengenal nilai 0 atau 1
sekalipun. Itulah mengapa komputer diistilahkan mesin bodoh (the dumb machine).
Komputer hanya mengenal aliran listrik voltase tinggi atau rendah (biasanya 5
Volt dan 0 Volt). Rangkaian listrik dirancang untuk memanipulasi pulsa tinggi
dan rendah ini agar dapat memberikan arti. Voltase tinggi dapat dianggap
mewakili angka 1 dan voltase rendah mewakili angka 0. Kemampuan komputer yang
terbatas ini dikelola sehingga dapat digunakan untuk merepresentasikan data
maupun instruksi.
A.
Pengertian
Kemampuan
komputer untuk membedakan nilai 0 dan 1 berdasarkan tegangan listrik dapat
digunakan untuk membentuk fungsi lain dengan mengkombinasikan berbagai sinyal
logika yang berbeda untuk menghasilkan suatu rangkaian yang memiliki logika
proses tersendiri. Rangkaian sederhana yang memproses sinyal masukan dan
menghasilkan sinyal keluaran dari logika tertentu disebut gerbang logika (logic gate).
Gerbang
Logika merupakan diagram blok simbol
rangkaian digital yang memproses sinyal masukan menjadi sinyal keluaran dengan
prilaku tertentu. Terdapat tiga tipe dasar gerbang logika : AND, OR, NOT.
Masing-masing gerbang dasar ini dapat dikombinasikan satu dengan yang lainnya
membentuk gerbang turunan, yaitu : NAND (NOT AND), NOR (NOT OR), XOR (EXCLUSIVE
OR) dan XNOR (EXCLUSIVE NOT OR). Masing-masing gerbang memiliki perilaku logika
proses yang berbeda. Perbedaan ini dapat ditunjukkan dengan kombinasi keluaran
yang digambarkan dalam tabel kebenaran (truth
table).
Tabel
kebenaran menunjukkan fungsi gerbang logika yang berisi kombinasi masukan dan
keluaran. Dalam tabel kebenaran ditunjukkan hasil keluaran setiap kombinasi
yang mungkin dari sinyal masukan pada gerbang logika. Gerbang logika dapat
dikombinasikan satu dengan yang lainnya membentuk rangkaian yang lebih besar
dengan fungsi baru. Beberapa kombinasi gerbang logika yang mempunyai fungsi
baru adalah rangkaian penjumlahan bilangan biner (adder), komponen dasar memori
(flip-flop), multiplekser (MUX), decoder (decoder), penggeser (shipter),
pencacah (counter), dan lain-lain.
Gerbang logika secara fisik dibangun menggunakan diode dan transistor, dapat
juga dibangun dengan menggunakan elemen
elektromagnetik, relay atau switch.
1.
Logika Aljabar
Mengapa gerbang
transistor yang kita gunakan untuk mengubah sinyal masukan menjadi sinyal
keluaran dinamakan gerbang logika ? Pertanyaan ini bisa kita jelaskan dengan
melihat karakteristik proses gerbang yang mengikuti aturan Aljabar Boolean.
Aljabar Boolean bekerja berdasarkan prinsip Benar (TRUE) – Salah (FALSE)
yang bisa dinyatakan dengan nilai 1 untuk TRUE
dan 0 untuk kondisi False.
Salah satu hal
yang perlu diperhatikan dalam rangkaian digital adalah penyederhanaan
rangkaian. Semakin sederhana rangkaian semakin baik. Ekspresi yang komplek
dapat dibuat s esederhana mungkin tanpa mengubah perilakunya. Ekspresi yang
lebih sederhana dapat diimplementasikan dengan rangkaian yang lebih sederhana
dan kecil dengan mengurangi gerbang-gerbang yang tidak perlu, mengurangi catu daya
dan ruang untuk gerbang tersebut. Perusahaan pembuat chip akan menghemat banyak
biaya dengan penyederhanaan rangkaian digital.
George Boole
pada tahun 1854 mengenalkan perangkat untuk menyederhanakan rangkaian yang kita
kenal hari ini yaitu Aljabar Boolean (Boolean
Algebra). Aturan dalam Aljabar Boolean sederhana dan dapat
diimplementasikan pada berbagai ekspresi logika.
Aturan Aljabar
Boolean
Operasi AND (
. )
|
Operasi OR ( +
)
|
Operasi NOT (
‘ )
|
||
0 . 0 = 0
1 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 1 = 1
|
A . 0 = 0
A . 1 = A
A . A = A
A . A’ = 0
|
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 1
|
A + 0 = A
A + 1 = 1
A + A = A
A + A’ = 1
|
0’ = 1 1’ =
0 A” = A
|
Hukum Asosiatif (Assosiative
Law)
(A . B) . C = A . (B . C) = A . B . C
(A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C
Hukum Distributif (Distributive Law)
A . (B + C) = (A . B) + (A . C)
A + (B . C) = (A + B) + (A + C)
Hukum Komunikatif (Communicat ive Law)
A . B = B . A
A + B = B + A
Aturan Prioritas (Precedence)
AB = A . B
A . B + C = (A . B) + C
A + B . C = A + (B . C)
Teorema de’Morgan
(A . B)’ = A’ + B’ (NAND)
(A + B)’ = A’ . B’
2.
Simbol
Simbol
digunakan untuk menggambarkan suatu gerbang logika. Terdapat dua jenis symbol
standar yang sering digunakan untuk menggambarkan gerbang, yang didefinisikan
oleh ANSI/IEEE Std 91-1984 dan suplemennya ANSI/IEEE Std 91a-1991. Simbol
pertama menggambarkan masing-masing gerbang dengan bentuk yang khusus dan
simbol yang kedua berbentuk segi empat. Simbol dengan bentuk utama segi empat
untuk semua jenis gerbang, berdasarkan standar IEC (International Electronical Commission) 60617-12.
B.
Macam-Macam
Gerbang Logika
1.
Gerbang Dasar
a. AND
Gerbang AND adalah
rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai voltase tinggi ( 1 ) jika semua
inputnya bernilai 1. Tanda titik ( . ) digunakan untuk menunjukkan operasi AND.
Contoh : Y = A . B = A AND B
Simbol
Konvensional
|
IEC
|
Gambar
2.1 : Simbol Gerbang AND
Tabel
2.1 : Tabel Kebenaran Gerbang AND
Masukan
|
Keluaran
|
|
A
|
B
|
Y = A AND B
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
0
0
0
1
|
b. OR
Gerbang OR adalah
rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai voltase tinggi ( 1 ) jika salah
satu imput-nya bernilai 1. Tanda ( + ) digunakan untuk menunjukkan operasi OR.
Contoh : Y = A + B = A OR B
Konvensional
|
IEC
|
Gambar
2.2 : Simbol Gerbang OR
Tabel
2.2 : Tabel Kebenaran Gerbang OR
Masukan
|
Keluaran
|
|
A
|
B
|
Y = A OR B
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
0
1
1
1
|
c. NOT
Gerbang
NOT
adalah rangkaian elektronik yang menghasilkan keluaran bernilai kebalikan dari
nilai masukan. Dikenal juga sebagai inverter.
Jika masukannya A maka keluarannya NOT A. Simbol yang menunjukkan operasi NOT
adalah “NOT”, “ ‘ “ atau “ ˉˉˉ ”.
Contoh : Y = A’ =
A = NOT A
Konvensional
|
IEC
|
Gambar
2.3 : Simbol Gerbang NOT
Tabel
2.3 : Tabel Kebenaran Gerbang NOT
Masukan
|
Keluaran
|
A
|
Y = NOT A
|
0
1
|
1
0
|
2.
Gerbang Turunan
a. NAND (NOT AND)
Gerbang NAND adalah
rangkaian elektronik yang menggabungkan gerbang AND diikuti gerbang NOT. Pada
dasarnya gerbang NAND merupakan kebalikan dari gerbang AND. Lingkaran kecil
pada sisi keluaran gerbang NAND menunjukkan logika inverse (NOT). Keluaran
gerbang NAND adalah tinggi (1) jika salah satu masukannya bernilai 0.
Contoh : Y = A . B = A NAND B
Konvensional
|
IEC
|
Gambar
2.4 : Simbol Gerbang NAND
Tabel
2.4 : Tabel Kebenaran Gerbang NAND
Masukan
|
Keluaran
|
|
A
|
B
|
Y = A NAND B
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
1
1
1
0
|
b. NOR
Gerbang NOR adalah rangkaian elektronik yang
menggabungkan gerbang OR dan diikuti gerbang NOT. Pada dasarnya gerbang NOR
merupakan kebalikan dari gerbang OR. Lingkaran kecil pada sisi keluaran gerbang
NOR menunjukkan logika inverse (NOT). Keluaran gerbang NOR adalah rendah (0)
jika salah satu masukannya bernilai 1.
Contoh : Y = A NOR B
Konvensional
|
IEC
|
Tabel
2.5 : Tabel Kebenaran Gerbang NOR
Tabel
2.5 : Tabel Kebenaran Gerbang NOR
Masukan
|
Keluaran
|
|
A
|
B
|
Y = A NOR B
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
1
0
0
0
|
c. XOR
Gerbang XOR adalah rangkaian elektronik yang
mengeluarkan nilai tinggi (1) jika salah satu, tapi tidak keduanya, masukannya
bernilai 1. Keluaran gerbang XOR akan bernilai 1 jika masukannya berbeda.
Simbol Å digunakan untuk
menunjukkan operasi Exclusive OR.
Contoh : Y = A Å B = A Exclusive OR B.
Gerbang XOR adalah gabungan dari beberapa gerbang
dasar. Logika proses gerbang XOR sebagai berikut : Y = A Å B = A’ . B A . B’
Konvensional
|
IEC
|
Tabel
2.6 : Tabel Kebenaran Gerbang XOR
Tabel
2.6 : Tabel Kebenaran Gerbang XOR
Masukan
|
Keluaran
|
|
A
|
B
|
Y = A XOR B
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
0
1
1
0
|
d. XNOR
Gerbang XNOR
adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai rendah (0) jika salah satu,
tapi tidak keduanya, masukannya bernilai 1. Gerbang XNOR merupakan kebalikan
dari gerbang XOR. Nilai keluarannya akan sama dengan 1 jika nilai masukannya
sama. Kebalikan dari gerbang XOR.
Contoh :
Gerbang XNOR adalah gabungan dari beberapa gerbang
dasar. Logika proses gerbang XNOR adalah sebagai berikut :
Contoh :
Konvensional
|
IEC
|
Tabel
2.7 : Tabel Kebenaran Gerbang XNOR
Tabel
2.7 : Tabel Kebenaran Gerbang XNOR
Masukan
|
Keluaran
|
|
A
|
B
|
Y = A XNOR B
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
1
0
0
1
|
C.
Kombinasi
Gerbang Logika
bGerbang logika dapat dikombinasikan satu
dengan yang lainnya untuk mendapatkan fungsi baru. Contoh :
1.
Kombinasi 2
Gerbang
Gambar
2.8 : Contoh Rangkaian Kombinasi 2 Gerbang
Rangkaian
di atas merupakan kombinasikan antara gerbang NOT dengan AND. Kita dapat
menyatakan bahwa Q = A AND (NOT B)
Tabel
2.8 : Tabel Kebenaran Gerbang XNOR
Masukan
|
Keluaran
|
|
A
|
B
|
Y = A XNOR B
|
0
1
0
1
|
0
0
1
1
|
0
0
1
0
|
2.
Kombinasi 3
Gerbang
Gambar
2.9 : Contoh Rangkaian Kombinasi 3 Gerbang
Rangkaian
di atas merupakan kombinasikan antara gerbang NOR, AND dan OR. Kita dapat
menyatakan bahwa
D =
A NOR B
E =
B AND C
Q =
D NOR E = (A NOR B) NOR (B AND C)
Tabel 2.9 : Tabel Kebenaran Rangkaian
Kombinasi 3 Gerbang
Masukan
|
Keluaran
|
||||
A
|
B
|
A
|
D = A NOR B
|
Y = B AND C
|
Y = A XNOR B
|
0
0
0
0
1
1
1
1
|
0
0
1
1
0
0
1
1
|
0
1
0
1
0
1
0
1
|
1
1
0
0
0
0
0
0
|
0
0
0
1
0
0
0
1
|
0
0
1
0
0
0
1
0
|
Teorama DeMorgan (DeMorgan’s Theorm)
Teorema
DeMorgan berguna untuk mengimplementasikan operasi gerbang dasar dengan gerbang
alternatif. Secara mendasar Teorema DeMorgan menyatakan bahwa setiap ekspresi
logika biner tidak akan berubah jika :
1.
Mengubah
seluruh variable menjadi komplemennya
2.
Mengubah
seluruh operasi AND menjadi OR
3.
Mengubah
seluruh operasi OR menjadi AND
4.
Mengomplemenkan
seluruh ekspresi
Komplemen dari
suatu ekspresi dapat diubah dengan cara masing-masing variabelnya dikomplemen
dan perubahan operasi AND dengan OR atau sebaliknya. Perubahan gerbang logika
untuk mengekspresikan suatu logika proses dapat dilakukan dengan menggunakan
Teorema DeMorgan di atas :
Gambar
2.10 : Penerapan Teorema DeMorgan pada rangkaian
D.
Gerbang Logika
Dalam Chip
Gambar 2.11 : Chip 7400
|
Gerbang
logika dibuat pabrik dalam chipset. Biasanya dalam satu chip terdiri dari
beberapa buah gerbang logika.
Chip 7400
mengandung gerbang NAND dengan tambahan jalur catu daya (+5 Volt) dan satu ground.
|
Pembahasan:
1. Gerbang Logika
·
Komputer
tidak mengenal huruf atau bilangan, bahkan tidak mengenal nilai 0 atau 1
sekalipun. Itulah mengapa komputer diistilahkan mesin bodoh (the dumb machine).
·
Komputer
hanya mengenal aliran listrik voltase tinggi atau rendah (biasanya 5 Volt dan 0
Volt).
·
Rangkaian
listrik dirancang untuk memanipulasi pulsa tinggi dan rendah ini agar dapat
memberikan arti.
·
Voltase
tinggi dapat dianggap mewakili angka 1 dan voltase rendah mewakili angka 0.
·
Kemampuan
komputer yang terbatas ini dikelola sehingga dapat digunakan untuk
merepresentasikan data maupun instruksi.
2. Pengertian Gerbang Logika
Kemampuan
komputer untuk membedakan nilai 0 dan 1 berdasarkan tegangan listrik dapat
digunakan untuk membentuk fungsi lain dengan mengkombinasikan berbagai sinyal
logika yang berbeda untuk menghasilkan suatu rangkaian yang memiliki logika
proses tersendiri.
Rangkaian
sederhana yang memproses sinyal masukan dan menghasilkan sinyal keluaran dari
logika tertentu disebut gerbang logika (logic gate).
Gerbang Logika
merupakan diagram blok simbol rangkaian digital yang memproses sinyal masukan
menjadi sinyal keluaran dengan prilaku tertentu.
3. Tipe Gerbang Logika Dasar
Terdapat tiga
tipe dasar gerbang logika : AND, OR, NOT. Masing-masing gerbang dasar ini dapat
dikombinasikan satu dengan yang lainnya membentuk gerbang turunan, yaitu : NAND
(NOT AND), NOR (NOT OR), XOR (EXCLUSIVE OR) dan XNOR (EXCLUSIVE NOT OR).
Masing-masing
gerbang memiliki perilaku logika proses yang berbeda. Perbedaan ini dapat
ditunjukkan dengan kombinasi keluaran yang digambarkan dalam tabel kebenaran
(truth table).
4. Tabel Kebenaran
Tabel kebenaran
menunjukkan fungsi gerbang logika yang berisi kombinasi masukan dan keluaran.
Dalam tabel kebenaran ditunjukkan hasil keluaran setiap kombinasi yang mungkin
dari sinyal masukan pada gerbang logika. Gerbang logika dapat dikombinasikan
satu dengan yang lainnya membentuk rangkaian yang lebih besar dengan fungsi
baru.
a.
Gerbang Logika
AND
Gerbang AND adalah
rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai voltase tinggi ( 1 ) jika semua
inputnya bernilai 1. Tanda titik ( . ) digunakan untuk menunjukkan operasi AND.
Simbol
Tabel Kebenaran Gerbang AND
A
|
B
|
Y
|
|
0
0
1
|
0
1
0
1
|
…
…
…
…
|
b.
Gerbang Logika
OR
Gerbang OR adalah
rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai voltase tinggi ( 1 ) jika salah
satu imput-nya bernilai 1. Tanda ( + ) digunakan untuk menunjukkan operasi OR.
Simbol
Tabel Kebenaran Gerbang OR
A
|
B
|
Y
|
|
0
0
1
|
0
1
0
1
|
…
…
…
…
|
c.
Gerbang Logika
NOT
Gerbang NOT adalah
rangkaian elektronik yang menghasilkan keluaran bernilai kebalikan dari nilai
masukan. Dikenal juga sebagai inverter. Jika masukannya A maka keluarannya NOT
A. Simbol yang menunjukkan operasi NOT adalah “NOT”, “ ‘ “ atau “ ˉˉˉ ”.
Simbol
Tabel Kebenaran Gerbang NOT
A
|
B
|
Y
|
|
0
|
1
0
|
…
…
|
d.
Gerbang Logika
NAND dan NOR
Gerbang NAND adalah
rangkaian elektronik yang menggabungkan gerbang AND diikuti gerbang NOT. Pada
dasarnya gerbang NAND merupakan kebalikan dari gerbang AND. Lingkaran kecil
pada sisi keluaran gerbang NAND menunjukkan logika inverse (NOT).
Keluaran gerbang
NAND adalah tinggi (1) jika salah satu masukannya bernilai 0. Contoh : Y = A .
B = A NAND B
Simbol
e.
Gerbang NOR (NOT
OR)
Gerbang NOR adalah
rangkaian elektronik yang menggabungkan gerbang OR dan diikuti gerbang NOT.
Pada dasarnya gerbang NOR merupakan kebalikan dari gerbang OR. Lingkaran kecil
pada sisi keluaran gerbang NOR menunjukkan logika inverse (NOT).
Keluaran gerbang
NOR adalah rendah (0) jika salah satu masukannya bernilai 1. Contoh : Y = A NOR
B
Simbol
Soal
1.
Tentukan
tabel kebenaran dari rangkaian gerbang AND dibawah ini.
A
|
B
|
X
|
C
|
Y
|
0
0
0
0
1
1
1
1
|
0
0
1
1
0
0
1
1
|
…
…
…
…
…
…
…
…
|
0
1
0
1
0
1
0
1
|
…
…
…
…
…
…
…
…
|
2.
Tentukan
tabel kebenaran dari rangkaian gerbang OR dibawah ini.
A
|
B
|
X
|
C
|
Y
|
0
0
0
0
1
1
1
1
|
0
0
1
1
0
0
1
1
|
…
...
…
…
…
…
…
…
|
0
1
0
1
0
1
0
1
|
…
...
…
…
…
…
…
…
|
3.
Tentukan
tabel kebenaran dari rangkaian gerbang OR dan AND dibawah ini.
A
|
B
|
X
|
C
|
Y
|
0
0
0
0
1
1
1
1
|
0
0
1
1
0
0
1
1
|
…
...
…
…
…
…
…
…
|
0
1
0
1
0
1
0
1
|
…
...
…
…
…
…
…
…
|
4.
Tentukan
tabel kebenaran dari rangkaian gerbang OR, AND dan NOT dibawah ini.
A
|
B
|
X
|
C
|
Z
|
Y
|
0
0
0
0
1
1
1
1
|
0
0
1
1
0
0
1
1
|
…
...
…
…
…
…
…
…
|
0
1
0
1
0
1
0
1
|
…
...
…
…
…
…
…
…
|
…
...
…
…
…
…
…
…
|
5.
Buatlah
tabel kebenaran dari rangkaian NAND dibawah ini:
6.
Buatlah
tabel kebenaran dari rangkaian NOR dibawah ini:
7.
Buatlah
tabel kebenaran dari rangkaian dibawah ini:
3.3. Memahami
operasi Aritmatik
Operasi
Aritmatika
Rangkaian
aritmatika merupakan konsep dasar yang melandasi pemrosesan logika dan
aritmatika di sistem komputer modern. Pada artikel ini dijelaskan bagaimana
realisasi penjumlah binary di dalam konsep aritmatika biner diimplementasikan
dalam rangkaian digital.
A.
ALU
Merupakan bagian
dari CPU yang membentuk Operasi Operasi aritmatika dan logika terhadap data.
Proses yang terdapat di ALU adalah
· CPU membawa data
Ke ALU untuk Diproses
· CPU mengambil
lagi hasil proses dari ALU
B.
Mengapa Belajar
Aritmatika Komputer ?
· Mengerti bagian
bagian ALU
· Memahami
representasi Integer dan floating point
C.
Kode Biner
· Data huruf akan
dirubah dalam bentuk ASCII
· Kemudian dari
bentuk ASCII diubah dalam bentuk biner
· Data gambar
merupakan kumpulan dari angka angka yang merupakan perwakilan dari warna masing
masing titik /pixel , dan angka tersebut akan dirubah dalam bentuk biner
· Semua data
dipresentasikan dalam bentuk 1 dan 0
D.
Proses dikodekan
dalam biner
· Sebagian besar
operasi yang ada di dalam suatu proses komputer adalah Operasi Aritmatik
· Operasi
aritmatika apa saja ?
· Penambahan
· Pengurangan
· Perkalian
· Pembagian
E.
Data yang
bagaimana yang dioperasikan ?
· Adalah data yang
berupa data angka
· Data angka
digolongkan menjadi
· data
bilangan bulat / integer
· data
bilangan pecahan / float
F.
Representasi
Proses
· Register Adalah tempat Penyimpanan data
sementara dalam CPU selama proses eksekusi. Apabila terjadi proses
eksekusi data dalam register dikirim ke ALU untuk diproses , hasil eksekusinya
nanti akan diletakan kembali ke Register
· Unit kontrol
akan menghasilkan Sinyal yang akan mengontrol operasi ALU , dan
pemindahan data dari dan ke ALU
· Flag diset oleh
ALU sebagai hasil dari suatu Operasi ALU
G.
Ada alasan
mendasar kenapa bilangan biner dipilih sebagai mekanisme representasi
data di dalam Komputer, ialah :
· Komputer secara
elektronika hanya mampu membaca dua kondisi sinyal , yaitu
· Ada sinyal atau
ada tegangan
· Tidak ada sinyal
dan tidak ada arus listrik yang mengalir
· Dua kondisi
tersebut digunakan untuk merepresentasikan bilangan di kode biner
· Level tinggi
(ada tegangan) sebagai representasi bilangan 1
· Level rendah
(tidak ada arus) sebagai representasi bilangan 0
H.
Representasi
Integer oleh Biner
1.
Representasi
Unsigned Integer
Untuk Keperluan
penyimpanan dan pengolahan Komputer diperlukan bilangan biner yang terdiri atas
angka 1 dan 0.
Suatu word 8 bit
digunakan untuk menyatakan bilangan desimal 0 hingga 255.
Contoh
0000 0000 = 0
0000 0001 =
1
1000
0001 = 128
1111
1111 = 255
Kelemahannya adalah
·
Hanya
dapat menyatakan bilangan positif saja
·
Sistem
ini tidak bisa digunakan untuk menyatakan bilaingan integer negatif
2.
Representasi
nilai tanda (sign magnitude)
Berangkat dari
kelemahan metode unsigned integer dikembangkan beberapa konvensi untuk
menyatakan nilai integer negative.
Contoh :
0 001 0101 = +21
1 001 0101 = - 21
0 111 1111 = +127
1 111 1111 = - 128
Kelemahahnnya adalah :
·
Masalah
Pada Operasi Aritmatika penjumlahan dan pengurangan yang memerlukan pertimbangan
tanda maupun nilai bilangan.
Adanya representasi ganda pada bilangan
0
·
0
000 0000 = 0
·
1
000 0000 = 0
3.
Representasi
Komplemen dua (two’s complement)
Merupakan
perbaikan dari metode nilai tanda yang memiliki kekurangan pada operasi
penjumlahan dan pengurangan , serta representasi bilangan nol
Sistem bilangan
dalam komplemen dua menggunakan bit paling berarti (paling kiri) sebagai bit
tanda dan sisanya sebagai bit nilai seperti pada metode nilai tanda, tetapi
mempunyai perbedaan untuk representasi bilangan negatifnya.
APA PERBEDAANNYA ?
Bilangan
negatif dalam metode komplemen dua dibentuk dari komplemen satu
dari bilangan biner semual (yang bertanda positif ) menambahkan 1 pada LSB nya
diperolehlah bilangan negatifnya
Contoh :
+21 =
0001 0101
Bilangan
negatifnya dibentuk dengan cara :
+21 =
0001 0101
Dibalik menjadi =
1110 1010
Ditambahkan
dengan 1 pada LSB --------------------------------
+ 1
Menjadi =
1110 1011 = - 21
Sebagai
perbandingan lihatlah tabel berikut ini :
Desimal
|
Nilai Tanda
|
Komplemen dua
Dua
|
Bias
|
+7
|
0111
|
0111
|
1111
|
+6
|
0110
|
0110
|
1110
|
+5
|
0101
|
0101
|
1101
|
+4
|
0100
|
0100
|
1100
|
+3
|
0011
|
0011
|
1011
|
+2
|
0010
|
0010
|
1010
|
+1
|
0001
|
0001
|
1001
|
+0
|
0000
|
0000
|
1000
|
-0
|
1000
|
-
|
-
|
-1
|
1001
|
1111
|
0111
|
-2
|
1010
|
1110
|
0110
|
-3
|
1011
|
1101
|
0101
|
-4
|
1100
|
1100
|
0100
|
-5
|
1101
|
1011
|
0011
|
-6
|
1110
|
1010
|
0010
|
-7
|
1111
|
1001
|
0001
|
-8
|
-
|
1000
|
0000
|
I.
Operasi Operasi
pada Aritmatika (Representasi Komplemen dua)
1.
Penjumlahan Biner
Contoh
Penjumlahan Biner dengan operand lebih dari 1 bit
2.
Pengurangan
Biner
Proses
pengurangan dapat digunakan dengan metode yang sama pada mesin penambahan ,
yaitu dengan mengansumsikan bahwa :
A – B = A+ (-B)
3.
Perkalian Biner dan
·
Perkalian
meliputi pembentukan produk produk parsial dan untuk memperoleh hasil akhir
dengan menjumlahkan produk produk parsial
·
Definisi
produk parsial adalah multiplier bit sama dengan 0 , maka produk parsialnya
adalah 0, bila multiplier bit sama dengan satu maka produk parsial sama dengan
multplikan
·
Terjadi
penggeseran produk parsial satu bit ke kiri dari produk parsial sebelumnya
·
Perkalian
dua buah integer n-bit akan menghasilkan bentuk produk yang panjangnya
sampai dengan 2n-bit
Heuristic Methode
4.
Pembagian Biner
·
Pembagian
pada unsigned binary sama halnya seperti pada sistem pembagian di desimal
·
Istilah
dalam pembagian ?
·
Devidend
adalah bilangan yang dibagi
·
Divisor
adalah bilangan pembagi
·
Quotient
adalah hasil pembagian
·
Remainders
adalah sisa pembagian ,
·
Partial
remainders adalah sisa pembagian parsial
Silahkan lihat contoh berikut ini
3.4. Memahami
Arithmatic Logic Unit (Half-Full Adder, Ripple Carry Adder)
.png){kind=link}
.png){kind=link}
Tidak ada komentar:
Posting Komentar